Was ist ein Parameter und welche gibt es?

19. Juni 2020

Was ist ein Parameter?

Ein Parameter (Kennwert) ist eine veränderliche Größe (Variable) einer Verteilung einer beobachten Eigenschaft oder eines Phänomens. Um dies etwas einfacher auszudrücken, ein Beispiel:
Wir kochen gerade einen Topf Nudeln und bemerken, dass wenn wir den Herd anstellen, dass das Nudelwasser zu dampfen beginnt und schlussendlich siedet. Die Nudeln können als ins Wasser und garen. Hmm, lecker!

Das Phänomen: kochendes Nudelwasser auf einem Herd
Die Eigenschaft: Temperatur
Die veränderliche Größe: Temperatur in einer Maßeinheit. Sagen wir, wir messen die Temperatur in °Celsius oder Fahrenheit.
Der Parameter: Die durchschnittliche Temperatur in °Celsius oder Fahrenheit.

Durch das Erhitzen, also das Hinzufügen von Wärme, erhöht sich die Temperatur des Wassers.
Messen wir die Temperatur mit einem Thermometer als Messinstrument, können wir feststellen, dass sich das Wasser mit mehr Wärmeenergie stetig erwärmt. Der Parameter Temperatur in °Celsius steigt also auf der Skala, bis das Wasser siedet.

Welche Parameter gibt es?

Es gibt viele verschiedene Parameter oder Kennwerte, die wir ermitteln können, um eine Verteilung einer Eigenschaft umfassend zu beschreiben.
Typischerweise ermitteln wir zuerst den Mittelwert oder den Durchschnitt, als arithmetisches Mittel der Verteilung.

Den Durchschnitt sollte jeder aus der Schule kennen. Man hat eine Klausur in Mathe geschrieben und fragt sich, wie viele Leute hatten den nun welche Note?
Sind alle Noten von 1 bis 6 vertreten und ist die Klausur insgesamt gut oder schlecht aus gefallen, also welche Durchschnittsnote gibt es?
Dafür werden alle Noten addiert und durch die Anzahl der geschriebenen Klausuren geteilt.

Das arithmetische Mittel: Die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl aller Beobachtungen.

\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}

^[i]

Neben dem arithmetischen Mittel als Durchschnitt gibt es noch weitere Möglichkeiten einen Mittelwert einer Verteilung zu errechnen um diese zu beschreiben^[16]
[17]. Häufig wird auch die so genannte 5-Punkte-Zusammenfassung^[18]zur Beschreibung genutzt:

Das Minimum: Der kleinste Wert einer geordneten Liste von Werten.
Das Maximum: Der größte Wert einer geordneten Liste von Werten.
Der Median: Der Wert, der die geordnete Liste von Werten in zwei gleich große Hälften teilt.
Also der Wert auf dem mittleren Rangplatz einer ungeraden Liste.
Bei geraden Listen ist der Median, das arithmetische Mittel, der beiden Werte auf den mittleren Rangplätzen.
Das 25%-Quartil: Der Wert, auf dem bzw. bis zu dem das unterste Viertel an Werten liegt.
Das 75%-Quartil: Der Wert, auf dem bzw. bis zu dem die untersten drei Viertel an Werten liegen.

Diese sind mit dem Mittelwert die gängigsten Lagemaße der beschreibenden (deskriptiven) Statistik, da wir hiermit schon eine sehr gute Übersicht über eine Verteilung erhalten.

Fraglich bleibt: welche weiteren mathematischen Eigenschaften haben diese Kennwerte? Was ist eigentlich eine Verteilung? Welche weiteren Parameterklassen gibt es, um eine Verteilung zu beschreiben?

Gemeinsam können wir diese Fragen und weitere gerne beantworten. Schreibe mir einfach eine Mail.